La naturaleza fractal de la lluvia en el tiempo

Un frac­tal es cual­quier objeto cuya forma se man­tiene inde­pen­dien­te­mente de la escala de obser­va­ción, es decir, que una parte tiene la misma forma que el todo, sucin­ta­mente, inva­riante por cam­bio de escala. Por poner un ejem­plo, muchos árbo­les son frac­ta­les por­que sus peque­ñas rami­tas recuer­dan la forma del con­junto del árbol. Tam­bién la red den­drí­tica de los cur­sos flu­via­les de mon­taña se repro­duce a varia­das esca­las, desde el río prin­ci­pal y sus afluen­tes, hasta los afluen­tes de estos y, final­mente, los barran­cos y arro­yos de la cabe­cera. Los obje­tos frac­ta­les sue­len pre­sen­tar for­mas muy bellas, estre­lla­das, rami­fi­ca­das, repe­ti­das. Los frac­ta­les fue­ron intro­du­ci­dos por el mate­má­tico fran­cés Benoît Man­del­brot a fina­les de los años 60 del siglo XX, y han dado lugar a una nueva geo­me­tría, dife­rente de la euclí­dea, ade­más de que se rela­cio­nan con la famosa Teo­ría del Caos. Si en la geo­me­tría euclí­dea un punto tiene dimen­sión 0, una recta 1, un plano 2 y el espa­cio 3, la geo­me­tría frac­tal per­mite asig­nar una dimen­sión frac­cio­na­ria a una línea irre­gu­lar en el plano, que ten­drá una dimen­sión com­pren­dida entre 1 y 2, tanto más pró­xima a 2 cuanto más plano ocupe.

Formas fractales de la red fluvial de la cuenca del río Yarlung Tsangpo, este del Tibet. Fuente: NASA.

For­mas frac­ta­les de la red flu­vial de la cuenca del río Yar­lung Tsangpo, este del Tibet. Fuente: NASA.

El pro­blema de cuánto mide una costa

Uno de los pri­me­ros asun­tos que atrajo la aten­ción de la teo­ría de los frac­ta­les fue pre­ci­sa­mente un pro­blema geo­grá­fico: ¿cuánto mide una deter­mi­nada costa, como, por ejem­plo, la costa espa­ñola? El pro­blema tiene resul­ta­dos muy dife­ren­tes depen­diendo de la uni­dad con que se mida. Así, si se midiera con una regla, rodeando cada pequeña forma de deta­lle de la costa, el resul­tado sería ele­va­dí­simo, mien­tras que, si se usara una cinta de 100 m, el resul­tado sería infe­rior, dado que las peque­ñas sinuo­si­da­des de la costa serían con­si­de­ra­das como rec­tas, y, si se hiciera con seg­men­tos de 100 km sobre un mapa, aún sería menor. En con­se­cuen­cia, no existe un valor único, lo que sí se puede cal­cu­lar es su dimen­sión frac­tal, que será un número entre 1 y 2, tanto más pró­ximo a 1 cuanto más rec­ti­lí­nea sea, y más pró­ximo a 2, cuanto más recor­tada e irre­gu­la­rar. Así, en España, la costa gallega, recor­tada, tiene una dimen­sión supe­rior a la cata­lana, bas­tante rectilínea.

La inva­rian­cia de for­mas por cam­bio de escala, que define a los frac­ta­les en el espa­cio, puede tras­la­darse al tiempo, es decir, cabe estu­diar si el com­por­ta­miento tem­po­ral de un fenó­meno, como la llu­via, pre­senta una cierta simi­li­tud o auto­si­mi­li­tud en el tiempo. Podría pen­sarse, como ejem­plo fic­ti­cio muy sim­ple, si en un lugar con una pauta tem­po­ral de 1 hora llu­viosa y 3 secas, podría repe­tirse ese régi­men al aumen­tar la escala, con un día llu­vioso y 3 secos, 1 mes llu­vioso y 3 secos, 1 año llu­vioso y 3 secos, etc. Aun así, mien­tras en el espa­cio la iden­ti­fi­ca­ción de un frac­tal es visual e intui­tiva, con for­mas a menudo muy lla­ma­ti­vas, en el tiempo la inva­rian­cia por cam­bio de escala tem­po­ral resulta más difí­cil de determinar.

Las esta­cio­nes meteo­ro­ló­gi­cas auto­má­ti­cas per­mi­ten un aná­li­sis de la llu­via a una escala tem­po­ral fina

Uti­li­zando una amplia base de datos plu­vio­mé­tri­cos a reso­lu­ción 10-minutal de 48 obser­va­to­rios de la España penin­su­lar y las islas Balea­res, per­te­ne­cien­tes a la red auto­má­tica de la Agen­cia Esta­tal de Meteo­ro­lo­gía (AEMET), se ha cal­cu­lado la dimen­sión frac­tal mediante el método box-counting. Para ello, se parte del período de 10 minu­tos como el inter­valo uni­ta­rio de base para lle­var a cabo el aná­li­sis. A con­ti­nua­ción se esta­ble­cen perío­dos de 10, 20 y 30 minu­tos, y 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 y 48 horas, y, a par­tir de los regis­tros plu­vio­mé­tri­cos a reso­lu­ción 10-minutal, se con­ta­bi­liza en cuán­tos de ellos se regis­tró alguna can­ti­dad de pre­ci­pi­ta­ción. Los valo­res de la dimen­sión frac­tal obte­ni­dos están com­pren­di­dos entre 1,45 (Ibiza) y 1,60 (Lugo). Los mayo­res valo­res de la dimen­sión frac­tal se han hallado en el norte, mien­tras que en la fachada orien­tal y Balea­res y en el valle del Ebro se regis­tran los meno­res. Por semes­tres, los valo­res son más bajos en la mitad cálida del año que en la mitad fría. No es fácil atri­buir un sig­ni­fi­cado con­creto a los valo­res de la dimen­sión frac­tal obte­ni­dos, por lo que en otros tra­ba­jos de los mis­mos auto­res se han corre­la­cio­nado con los valo­res de varios índi­ces plu­vio­mé­tri­cos bien cono­ci­dos, como con el coe­fi­ciente de varia­ción anual, la per­sis­ten­cia de los días llu­vio­sos, etc.

Dimensión fractal de la precipitación en la España peninsular y Baleares.

Dimen­sión frac­tal de la pre­ci­pi­ta­ción en la España penin­su­lar y Baleares.

Sin duda, habrá que pro­fun­di­zar más en el cono­ci­miento de la frac­ta­li­dad tem­po­ral de la pre­ci­pi­ta­ción, que indaga en la estruc­tura y caden­cia tem­po­ral de la misma, tan deci­siva en dife­ren­tes acti­vi­da­des eco­nó­mi­cas y socia­les, desde el agro hasta el trans­porte, desde la cele­bra­ción de actos al aire libre hasta el turismo de sol y playa, etc, todos ellos asun­tos de los que se ocupa la cien­cia geo­grá­fica. No está de más recor­dar que, a menudo, tanta o más impor­tan­cia tiene el reparto tem­po­ral de la llu­via y su ocu­rren­cia en el tiempo, que su can­ti­dad, en espe­cial en paí­ses secos.

Para mayor información:

MESEGUER-RUIZ, Óli­ver, MARTÍN-VIDE, Javier, OLCINA CANTOS, Jorge, SARRICOLEA, Pablo. Aná­li­sis y com­por­ta­miento espa­cial de la frac­ta­li­dad tem­po­ral de la pre­ci­pi­ta­ción en la España penin­su­lar y Balea­res (1997–2010). Bole­tín de la Aso­cia­ción de Geó­gra­fos Espa­ño­les, 2017, 73, 11:32,  DOI: 10.21138/bage.2407.

Javier Martín-Vide es cate­drá­tico de Geo­gra­fía Física y direc­tor del Ins­ti­tuto de inves­ti­ga­ción del Agua de la Uni­ver­si­dad de Barcelona.

 

Ficha biblio­grá­fica:

MARTÍN-VIDE, Javier. La natu­ra­leza frac­tal de la llu­via en el tiempo. Geo­cri­tiQ. 30 de mayo de 2017, nº 311. [ISSN: 2385–5096]. <http://www.geocritiq.com/2017/05/la-naturaleza-fractal-de-la-lluvia-en-el-tiempo>

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One thought on “La naturaleza fractal de la lluvia en el tiempo

  1. Es un tema muy intere­sante para la pla­ni­fi­ca­ción del terri­to­rio ya que depen­diendo de la frac­ta­li­dad de la pre­ci­pi­ta­ción las infra­es­truc­tu­ras se tie­nen que pla­ni­fi­car de dife­ren­tes formas.

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